EQUAÇÕES EXPONENCIAIS.
Vídeos explicativos:
https://www.youtube.com/watch?v=7EPKmS68KT0
https://www.youtube.com/watch?v=yrlbk27W9Bc
Uma equação é exponencial quando a incógnita (valor desconhecido) está no expoente de uma potência. Assim, uma sentença matemática que envolve a igualdade entre dois termos, onde a incógnita aparece em pelo menos um expoente, é denominada equação exponencial. Uma potência é o resultado do produto de sua base por ela mesma, tantas vezes quanto determinado pelo expoente.
Em uma equação exponencial determinamos quantos fatores são multiplicados, ou seja, quantas vezes a base se multiplica, a fim de obtermos um determinado resultado.
Definição de equação exponencial:
Onde:
b é a base;
x é o expoente (incógnita);
a é a potência.
Em que 
e 
.
Exemplo de equação exponencial:
A variável desconhecida está no expoente. Devemos determinar quantas vezes o 2 irá se multiplicar para resultar em 8. Como 2 . 2 . 2 = 8, x = 3, pois o 2 deve se multiplicar três vezes para obtermos 8 como resultado.
Como resolver equações exponenciais
As equações exponenciais podem ser escritas de várias formas e para resolvê-las, utilizaremos que potências iguais de bases iguais, obrigatoriamente também possuem os mesmos expoentes.
Como a função exponencial é injetiva, temos:
Isto significa que duas potências com a mesma base serão iguais se e somente se seus expoentes também forem iguais. Assim, uma estratégia para resolver equações exponenciais é igualar as bases das potências. Uma vez que as bases estejam iguais, podemos eliminá-las e comparar os expoentes.
Para igualar as bases das potências em uma equação exponencial, utilizamos ferramentas matemáticas como a fatoração e as propriedades da potenciação.
Exemplos de resoluções de equações exponenciais
Exemplo 1
Se trata de uma equação exponencial, pois a sentença envolve uma igualdade (equação) e, a variável desconhecida x está no expoente (exponencial).
Para determinar o valor da incógnita x, igualamos as bases das potências, usando a fatoração do 64.
64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 ou 
Substituindo na equação:
Desconsideramos as bases, restando apenas a igualdade entre os expoentes.
x = 6
Assim, x = 6 é o resultado da equação.
Exemplo 2
Igualamos as bases utilizando fatoração.
9 = 3 . 3 = 
81 = 3 . 3 . 3 . 3 = 
Substituindo na equação:
Utilizando a propriedade de potência de uma potência, multiplicamos os expoentes do lado esquerdo.
Com as bases igualadas podemos descartá-las e igualar os expoentes.
Assim, x = 1 é o resultado da equação.
Exemplo 3
Transformamos a base 0,75 em uma fração centesimal.
Simplificamos a fração centesimal.
Fatoramos o 9 e o 16.
Igualando as bases, temos que x = 2.
x = 2
Exemplo 4
Transformamos a raiz em uma potência.
Fatoramos as bases das potências.
Multiplicando os expoentes, igualamos as bases.
Logo, temos que:
Exemplo 5
Fatorando o 25
Reescrevemos a potência de 5² elevado a x. Mudando a ordem dos expoentes.
Utilizamos uma variável auxiliar, que chamaremos de y.
(guarde esta equação, vamos usá-la logo a frente).
Substituindo na equação anterior.
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
O conjunto solução para a equação do segundo grau é {1, 5}, no entanto, essa não é a solução da equação exponencial. Devemos voltar para a variável x, usando 
Para y = 1:
Para y = 5:
O conjunto solução para a equação exponencial é S={0, 1}.
EXERCÍCIOS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS.
Com esta lista de exercícios, você avaliará seus conhecimentos sobre a equação exponencial, isto é, a equação que possui incógnita no seu expoente.
Questão 1
O valor de x que faz a equação 
?
Questão 2
Analise a equação a seguir: 
Questão 3
Encontre o valor de x na equação: 
Questão 4
O conjunto de soluções da equação exponencial 
.
Questão 5
O montante de determinado capital em um fundo de investimento, após o tempo t em anos, é dado pela fórmula
. Nessas condições, o tempo necessário para que um capital de R$ 800 investido gere um montante de R$ 4050 é de:
Questão 6
A quantidade de bactérias de uma cultura, depois de t horas, é dada pela expressão 
, em que Q0 é a quantidade inicial de bactérias. Nessas condições, se inicialmente havia 1500 bactérias, após quantas horas haverá 12.000 bactérias?
Questão 7
Durante um experimento, obteve-se a fórmula para a população de bactérias: 
. Em que t é o tempo, em hora, e q(t) é a população, em milhares de bactérias. Se a população de bactérias era inicialmente de 20 mil, então após quanto tempo ela será dobrada?
Questão 8
Sabendo que 
, o valor de y que faz com que x seja igual a y é:
Questão 9
Dada a equação exponencial 
, a soma das soluções dessa equação é:
Questão 10
(Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos, haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: 
, em que t é o tempo, medido em anos, Q(t) é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela, temos esses valores juntamente à quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi:
Resumindo:
