Gabarito operações com matrizes

Gabarito prova 201

Questões​ Operações com Matrizes

Questões

1. (Soma e Subtração de Matrizes + Frações) Dadas as matrizes A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{1}{4} \\ \frac{1}{6} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}, determine a matriz C = A + B.
2. (Matriz Oposta e Subtração) Seja M = \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & -\frac{1}{2} \\ \frac{3}{8} & \frac{7}{4} \end{pmatrix}. a) Escreva a matriz oposta de M (indicada por -M). b) Calcule a diferença M - (-M).
3. (Matriz Transposta) Dada a matriz K = \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{5}{6} & \frac{1}{8} \end{pmatrix}: a) Determine a sua matriz transposta K^T. b) Qual é a ordem (dimensão) de K e de K^T?
4. (Multiplicação de Escalar por Matriz com Fração) Considere a matriz P = \begin{pmatrix} \frac{3}{8} & -\frac{9}{4} \\ \frac{15}{12} & \frac{6}{5} \end{pmatrix}. Calcule o resultado da operação: \frac{2}{3} \cdot P (Simplifique todas as frações resultantes).
5. (Propriedades: (A + B)^T) Considere as matrizes A = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{3}{4} & \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{10} \end{pmatrix}. a) Calcule a matriz S = A + B. b) Em seguida, encontre a transposta da soma, S^T.
6. (Multiplicação de Matrizes 2 \times 2) Efetue o produto A \cdot B das matrizes: A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{4} & \frac{1}{5} \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad B = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{6} \end{pmatrix} (Lembre-se: produto de linha por coluna com soma de frações).
7. (Equação Matricial com Transposta e Oposta) Considere A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{2}{5} & \frac{3}{4} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}. Determine a matriz X tal que: X = A^T + (-B)

Ponto Médio Digitado

Exercícios propostos

​1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento \overline{AB} quando:

• ​a) A(2, 7) e B(11, 3)

• ​b) A(-2, 6) e B(-4, -1)

• ​c) A(4, -1) e B(-2, 1)

• ​d) A (1\2, 2) e B (5\2, -4)

​2. Uma das extremidades de um segmento \overline{AB} é o ponto A(4, 3). Sendo M(-1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento.

​3. (EEM-SP) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(-3, 2), N(5, 2) e P(2, -3).

​4. A figura ao lado nos mostra um triângulo retângulo ABC. Seja M o ponto médio da hipotenusa \overline{BC}. Prove, analiticamente, que o ponto M é equidistante dos três vértices do triângulo.

​5. Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, -6) e C(-3, -5).

​6. No plano cartesiano, os pontos A(-2, 2), B(3, 1), C(3, 5) e D(-1, 5) são os vértices de um quadrado. Determine as coordenadas do centro desse quadrado. 

Dados Econômicos do Brasil

 

Todos os dados aqui apresentados é atualizado no dia 21/10/2026

https://econoscope.com.br/brasil

Exercícios e exemplos sobre trabalho e converção de energia.

 

Exercício 1 (Introdutório - Força na direção do movimento)

Um operário aplica uma força constante de 35 N paralelamente ao solo para empurrar uma caixa sobre uma superfície Plana e sem atrito. A caixa se desloca por uma distância horizontal de 8 metros na mesma direção e sentido da força aplicada.

• Calcule o trabalho realizado pela força do operário durante esse deslocamento.

Exercício 2 (Aplicação direta com mudança de sentido)

Um bloco de massa 5 kg desliza sobre uma mesa horizontal. Para frear o bloco, uma pessoa aplica uma força horizontal de intensidade 15 N em sentido oposto ao movimento. O bloco percorre uma distância de 3 metros até parar.

• Determine o trabalho realizado pela força aplicada pela pessoa e classifique esse trabalho como motor ou resistente.

Exercício 3 (Força horizontal x Peso e Normal)

Um carrinho de supermercado de 12 kg é empurrado ao longo de um corredor horizontal reto de 15 metros de comprimento. Para mantê-lo em movimento reto e uniforme, é exercida uma força horizontal constante de 25 N. Adote g = 10 m/s^2.

• a) Determine o trabalho realizado pela força horizontal exercida sobre o carrinho.

• b) Qual é o trabalho realizado pela força peso e pela força normal durante todo o trajeto horizontal? Justifique sua resposta.

Exercício 4 (Força inclinada com componente horizontal)

Um estudante puxa uma mala através de uma alça retilínea fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. A força exercida na alça tem intensidade constante de 50 N. Sabendo que a mala se desloca por uma distância horizontal de 10 metros e que cos(60) = 0,5:

• a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante ao longo do deslocamento horizontal.

• b) Qual componente da força (F_x ou F_y) realiza efetivamente trabalho no movimento da mala?

Exercício 5 (Trabalho Resultante e Teorema da Energia Cinética)

Um corpo de massa 2 kg, inicialmente em repouso sobre um piso horizontal perfeitamente liso, é submetido a duas forças horizontais opostas: F_1 = 30 N para a direita e F_2 = 10 N para a esquerda. O corpo se desloca por uma distância de 6 metros na direção da força resultante.

• a) Calcule o trabalho individual realizado por F_1 e por F_2.

• b) Determine o trabalho total (resultante) realizado sobre o corpo.

• c) Utilizando a relação entre trabalho e energia, determine a velocidade final do corpo ao fim dos 6 metros.

Trabalho de Fisica para 3 ano EEB Monsenhor Bernardo Peter - 13 de Maio - SC

 

Resumo de Fórmulas e Tabela de Equipamentos: Dimensionamento Elétrico Residencial

O dimensionamento elétrico residencial é uma aplicação prática fundamental da Física que une conceitos de eletrodinâmica, segurança do trabalho e eficiência energética. Abaixo estão reunidas as principais fórmulas, definições e a tabela de referência de consumo dos aparelhos domésticos.

1. Grandezas e Fórmulas Fundamentais

A. Primeira Lei de Ohm

A Lei de Ohm relaciona a tensão elétrica aplicada a um condutor com a corrente que o percorre e sua resistência:

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U=R×I

• U ou V: Tensão elétrica ou Diferença de Potencial (Medida em Volts - V).
  

• R: Resistência elétrica (Medida em Ohms - Ω\Omega Ω).

• I: Intensidade da corrente elétrica (Medida em Ampères - A).
  

B. Potência Elétrica

A potência elétrica indica a taxa de trabalho ou a energia consumida por um aparelho por unidade de tempo:

P=U×I

• P: Potência elétrica (Medida em Watts - W).
  

• U: Tensão da rede (Medida em Volts - V).
  

• I: Corrente elétrica (Medida em Ampères - A).
  

C. Cálculo da Corrente em Função da Potência

Isolando a corrente (I) da fórmula da potência, determinamos a corrente exigida por um equipamento conectado a uma rede de tensão fixa (V):

I=P / U

• Aparelhos e suas respectivas faixas de consumo.

Aparelho Elétrico	Cômodo Recomendado	Potência Média (P)	Corrente Aproximada em 220 V (I=P/220V)
Lâmpada LED (Unidade)	Todos os cômodos	15W	A
Televisor LED	Sala / Quartos	100 W	A
Computador / Notebook	Quartos / Sala	150 W	A
Geladeira Residencial	Cozinha	300 W	A
Forno Micro-ondas	Cozinha	1.200 W	A
Aparelho de Ar-Condicionado	Quartos / Sala	1.100 W	A
Máquina de Lavar Roupas	Garagem / Área de Serviço	600 W	A
Ferro de Passar Roupas	Quarto / Área de Serviço	1.000 W	A
Chuveiro Elétrico (Potência Média)	Banheiro	4.400 W	A
Tomada de Uso Geral (TUG)	Diversos (Carregadores, ventiladores)	100 W	A

3. Critérios de Dimensionamento e Proteção

A. Seleção de Disjuntores Comerciais

O disjuntor é o dispositivo de proteção contra sobrecargas e curtos-circuitos. Na escolha do disjuntor para um cômodo, a regra prática é:

• A corrente nominal do disjuntor deve ser imediatamente superior à corrente total calculada para o circuito daquele ambiente.

• Valores comerciais comuns: 10 A, 15 A, 20 A, 25 A, 30 A, 40 A e 50 A.
  

B. O Efeito Joule e a Segurança Elétrica

• O que é: Quando a corrente elétrica passa por um condutor, parte da energia elétrica é convertida em calor devido à resistência do material.

• Por que o disjuntor é essencial? Se houver excesso de equipamentos ligados simultaneamente (sobrecarga), a corrente ultrapassa o limite suportado pelos fios, gerando calor excessivo por Efeito Joule, o que pode derreter a isolação e provocar incêndios. O disjuntor atua interrompendo o circuito automaticamente ao detectar correntes acima do especificado.