Questões​ Operações com Matrizes

Questões

1. (Soma e Subtração de Matrizes + Frações) Dadas as matrizes A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{1}{4} \\ \frac{1}{6} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}, determine a matriz C = A + B.
2. (Matriz Oposta e Subtração) Seja M = \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & -\frac{1}{2} \\ \frac{3}{8} & \frac{7}{4} \end{pmatrix}. a) Escreva a matriz oposta de M (indicada por -M). b) Calcule a diferença M - (-M).
3. (Matriz Transposta) Dada a matriz K = \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{5}{6} & \frac{1}{8} \end{pmatrix}: a) Determine a sua matriz transposta K^T. b) Qual é a ordem (dimensão) de K e de K^T?
4. (Multiplicação de Escalar por Matriz com Fração) Considere a matriz P = \begin{pmatrix} \frac{3}{8} & -\frac{9}{4} \\ \frac{15}{12} & \frac{6}{5} \end{pmatrix}. Calcule o resultado da operação: \frac{2}{3} \cdot P (Simplifique todas as frações resultantes).
5. (Propriedades: (A + B)^T) Considere as matrizes A = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{3}{4} & \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{10} \end{pmatrix}. a) Calcule a matriz S = A + B. b) Em seguida, encontre a transposta da soma, S^T.
6. (Multiplicação de Matrizes 2 \times 2) Efetue o produto A \cdot B das matrizes: A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{4} & \frac{1}{5} \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad B = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{6} \end{pmatrix} (Lembre-se: produto de linha por coluna com soma de frações).
7. (Equação Matricial com Transposta e Oposta) Considere A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{2}{5} & \frac{3}{4} \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}. Determine a matriz X tal que: X = A^T + (-B)