Como diferenciar a aplicação de combinação, arranjo e permutação?

 

ESCOLA DE ENSINO MÉDIO ENGENHEIRO ANNES GUALBERTO 1 PROFESSOR:. André da Conceição Pereira DISCIPLINA: Matemática        Aluno:. SÉRIE: 3 ano                DATA: _________/_________/2023.

Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1

Heitor está brincando com os seus carrinhos, os enfileirando de maneiras distintas. Sabendo que ele está brincando com 4 carrinhos, de quantas maneiras distintas ele pode enfileirá-los?

Questão 2

Qual é a quantidade de arranjos simples que podemos fazer utilizando 3 letras do conjunto {A, B, C, D, E}?

Questão 3

Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1

Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.

Questão 2

Na busca de incentivar os estudantes da escola a participarem do evento de Halloween, um colégio decidiu sortear 3 prêmios para 10 estudantes que estiverem com as melhores fantasias, sendo os prêmios: uma bicicleta, um smartphone e um tablet. O número de maneiras distintas que podemos ter o resultado desse sorteio é:

Questão 3

Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2. Márcio assistirá a ambos no mesmo dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual a:

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1

Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Questão 2

Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 5 encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras distintas essa entrega pode ser feita?

Questão 3

Durante as eleições de diretor e vice-diretor escolar de uma escola estadual, ficou determinado pelo edital que o diretor seria o candidato mais votado e o vice-diretor o segundo candidato mais votado. Se, em determinada escola, 4 profissionais se candidataram para a vaga de gestor, o número de resultados distintos que podemos ter para diretor e vice-diretor é:

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1

Quantos números de algarismos distintos é possível formar com os algarismos ímpares 1, 3, 5, 7, 9?

Questão 2

Seis amigos decidiram realizar uma disputa de xadrez para saber quem era o melhor enxadrista da turma. Sabendo que na disputa teremos primeiro, segundo e terceiro lugares, quantos são os pódios possíveis?

Questão 3

No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição.

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

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Questão 1

Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?

Questão 2

A senha de acesso de uma plataforma é construída como uma sequência de 6 números distintos. Quantas são as possíveis senhas para esse site?

Questão 3

Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolate, morango, amendoim e baunilha. Com esses sabores, de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?

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Questão 1

Um grupo composto por 8 pessoas, sendo 4 casais, decidiu ir ao cinema no domingo. Sabendo que eles compraram 8 cadeiras sequenciais pertencentes a uma mesma fileira, de quantas maneiras distintas esses indivíduos podem se sentar de forma que duas pessoas de um mesmo casal sempre fiquem lado a lado?

Questão 2

(Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

Questão 6

O Senado federal é composto por 81 senadores, com mandatos que possuem duração de 8 anos. Dentro do Congresso será montada uma comissão, com o presidente da comissão, o relator da comissão, o secretário e o suplente. O número de comissões distintas que podem ser formadas, escolhendo 4 dentre os 81 senadores, pode ser calculado por:

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

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Questão 1

O número de anagramas possíveis que podemos fazer com o nome BRASIL pode ser calculado por:

Questão 2

Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar utilizando somente os algarismos ímpares?

Questão 3

Matheus foi até uma loja de calçados para comprar meias. Na loja, ele percebeu que havia 8 modelos distintos. Sabendo que ele deseja comprar 6 pares de meia, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

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https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1 - O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a:

Questão 2 - No dia da árvore, a escola de Heitor resolveu incentivar a plantação de mudas nas casas de seus alunos. Havia 3 opções de mudas: ipê, cajá-manga e aroeira. Sabendo que cada estudante podia escolher 4 mudas para levar para casa, o número de maneiras distintas que Heitor poderia fazer essa escolha seria:

Questão 3 - Em uma sala de consultório, há 6 cadeiras. De quantas maneiras distintas 2 pessoas podem se sentar nesse consultório?

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

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Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

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Questão 1

Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?

Questão 2

Durante um festival de massas realizado na cidade de Nova Veneza, no estado de Goiás, dona Ana apresentou a seus clientes 5 novos sabores de molhos para serem colocados no macarrão. Se um cliente decidir pedir 3 porções de macarrão, de quantas maneiras distintas ele pode escolher os molhos para essas 3 porções?

Questão 3

Durante o vestibular de uma universidade, o estudante deve escolher a primeira e a segunda opções de curso. Se nessa universidade há 12 opções de curso, então o número de maneiras distintas que um candidato pode escolher a primeira e a segunda opções é:

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Como Saber Quando Utilizar: Arranjo, Combinação e Permutação

Pesquise um macete e aplique nas três questões abaixo explicando e classificando para o professor a diferença das questões. Arranjo, permutação ou combinação.

Exemplo: Vídeo explicativo:  Faça o que o autor do vídeo está fazendo, mas com as suas questões selecionadas OKKK….

https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

Questão 1

(Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @. O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

Questão 2

Natália tem se dedicado durante vários dias para conseguir uma boa nota no concurso do qual ela pretende participar. Todos os dias, ela estuda durante 3 horas seguidas e a cada hora ela escolhe se vai mudar de disciplina ou não. Existem dias em que ela decide estudar somente uma disciplina durante as 3 horas, dias em que ela decide estudar uma disciplina diferente em cada hora e dias em que ela decide se dedicar durante 2 horas para uma disciplina e estudar outra na terceira hora. Sabendo que no edital estão previstas questões sobre conhecimentos específicos, legislação, língua portuguesa e matemática, o número de maneiras distintas as quais Natália pode organizar sua rotina de estudo é igual a:

Questão 3

Para realizar as obras em 4 escolas do estado, foi aberta uma licitação, de tal forma que cada empreiteira pudesse reformar somente uma escola. Durante a licitação, 7 empreiteiras se candidataram para reformar as escolas. De quantos modos distintos o estado pode determinar que essas empreiteiras reformem essas 4 escolas?

Dilatação térmica - Turma Pinguirito.

 

	CENTRO DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CEJA DE IMBITUBA Endereço: Rua Ernani Cotrin nº 737 – Imbituba/SC E-mail: cejaimbituba@sed.sc.gov.br Tel.: (48) 3647-7995 4ª atividade para o Física: Bloco B.
	ÁREA: Ciências Exatas	COMPONENTE CURRICULAR:  Física
	PROFESSOR (A):  André da Conceição Pereira	TURMA: Pinguirito PERÍODO: Noturno CARGA HORÁRIA:  18:00 as 22:00 hrs.

Dilatação térmica em três dimensões.

1) O piso de concreto de um corredor de ônibus é constituído de secções de 20 m separadas por juntas de dilatação. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 12.10-6 ºC-1 e que a variação de temperatura no local pode chegar a 50 °C entre o inverno e o verão. Nessas condições, a variação máxima de comprimento, em metros, de uma dessas secções, devido à dilatação térmica, é:

2) Um recipiente de vidro de 200 ml de volume está completamente cheio de mercúrio, e ambos se encontram a 30 °C. Se a temperatura do sistema líquido-recipiente sobe para 90 °C, qual é o volume de mercúrio, em ml, que transborda do recipiente?

3) Um quadrado de lado 2m é feito de um material cujo coeficiente de dilatação superficial é igual a 1,6.10-4. Determine a variação de área deste quadrado quando aquecido em 80°C.

Exercícios:

1) Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 1,2.10-5, determine o coeficiente de dilatação superficial.

2) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma temperatura de 20°C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10°C e 40°C. O concreto desses blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10-5°C-1. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm?

3) Qual o volume inicial de uma esfera de aço com coeficiente linear 1,1⋅10−5°C−1 que foi aquecida de 10°C para 100°C e que varia seu volume em 1 m3?

4) Um cientista quer dilatar em 1 m3 um bloco retangular que possui um volume inicial de 4 m3. Para isso, ele precisa descobrir em quanto deve variar a sua temperatura. Sabendo que o metal do bloco possui um coeficiente de dilatação volumétrico de 5⋅10−4 °C−1, calcule a variação de temperatura necessária para ocorrer a dilatação do bloco.

5) Uma peça de ferro quadrada tem uma área total de 400cm2. Após ter serrado a peça ao meio, ela foi submetida a uma temperatura superior, cujo aumento equivale a 30ºC. Sabendo que o coeficiente 5.10-6 qual será a área final dessa metade da peça?

6) Há um furo no tamanho de 3 cm2 numa das extremidades de uma placa cuja temperatura é de 40º C. Se a temperatura for elevada para o dobro, quanto será o aumento do furo considerando que o coeficiente é 12.10-6?

7) Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.

8) Uma caixa possui um volume de 5 litros e sofre uma variação de temperatura de 300 °C. Com base nisso, determine qual foi a sua variação de volume, sabendo que o seu coeficiente volumétrico é 2⋅10−5°C−1.

9) Sabendo que determinado material sólido e homogêneo apresenta um coeficiente de dilatação volumétrica constante e igual a 1,2.10-5 °C-1, determine o coeficiente de dilatação superficial desse material e assinale a alternativa correta:

10) Uma placa de 0,4 m² e coeficiente de dilatação superficial igual a 2,0.10-5 ºC-1 é aquecida de 20º C até 200º C. Determine o aumento percentual da área dessa placa."

11) “'Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação', diz CCR. De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as fendas existem a cada 400 metros, com cerca de 13 cm de abertura.” Admita que o material dos blocos que constituem a ponte Rio–Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 1.10-5 ºC-1. Assinale a alternativa que indica a variação necessária de temperatura para que as duas bordas de uma das fendas (citadas na reportagem) unam-se.

12) Um recipiente com capacidade inicial de 2 m3 tem seu volume dilatado em 0,004 m3

quando aumenta sua temperatura para 80 ℃. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é 2,5⋅10−3 °C−1, encontre o valor da sua temperatura inicial.

13) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento, a uma temperatura de 20 °C, em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10 °C e 40 °C. O concreto desses blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10-5°C-1. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm?

14) Uma esfera de ferro, com coeficiente de dilatação volumétrica 0,36 °C−1, alterou sua temperatura em 120 ℃, variando seu volume em 0,0045 m3.. Então, com base nessas informações, determine qual era o seu volume inicial.

15) Uma chapa metálica retangular de 0,05 m² encontra-se a temperatura de 25º C quando passa a ser aquecida pela luz do Sol, até que sua temperatura atinja 75º C. Sendo o coeficiente de dilatação superficial do material que compõe a chapa igual a 2,0.10-4 ºC-1, de quanto será a variação da área dessa chapa?

16) Determinado material tem o coeficiente de dilatação linear de 1,5.10-5 ºC-1, o coeficiente de dilatação superficial desse mesmo material é de:"